Ну, в самом начале своего анимешного поприща я писала "анимэ". Через Э.
Произношение даже не обсуждается.
Сейчас мне кажется, что "аниме", то есть через "е" - правильнее. У меня нет веских аргументов на сей счёт, просто мне так больше нравится.
И вообще почему бы японцев не помучить? :3